परिमेय संख्या $\frac{129}{2^{2} 5^{7} 7^{5}}$ का दशमलव प्रसार लिखिए।

अभाज्य गुणनखंडन विधि द्वारा $96$ और $404$ का $HCF$ ज्ञात कीजिए। इसके बाद,उनका $LCM$ ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक $6q+1$,$6q+3$ या $6q+5$ के रूप का होता है,जहाँ $q$ कोई पूर्णांक है।

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या अशांत आवर्ती है: $\frac{13}{3125}$.

बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए,बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या अनवसानी आवर्ती है: $\frac{77}{210}$.

निम्नलिखित पूर्णांकों के युग्मों के लिए $LCM$ और $HCF$ ज्ञात कीजिए और सत्यापित कीजिए कि $LCM \times HCF =$ दो संख्याओं का गुणनफल,जहाँ संख्याएँ $26$ और $91$ हैं।